Индуктивность: заблуждения, мифы и правда (размер имеет значение)

Индуктивность — одно из наиболее неправильно понимаемых и неправильно используемых понятий в электротехнике. В школе мы узнаем об индуктивностях, небольших компонентах, которые можно держать в руках, и сосредоточенных элементах, которые можно включить в схему SPICE, но мы редко узнаем об индуктивности.

Мы также узнали, что «индукторы» обладают свойством, которое приводит к увеличению их импеданса с увеличением частоты (уравнение 1) и что в сочетании с конденсаторами они создают резонансные контуры. Хотя индукторы, безусловно, обладают индуктивностью (при использовании в цепи), нам не нужен физический индуктор, чтобы иметь индуктивность!

(1)

Где: XL — индуктивный импеданс; f — частота; L — индуктивность.

Мы постоянно сталкиваемся с продуктами и компонентами, которые утверждают, что имеют низкую индуктивность. Это одна из основных причин недоразумений, связанных с индуктивностью.

Фундаментальный факт заключается в том, что индуктивность возникает только тогда, когда существует петля тока. Без токовой петли у нас не может быть индуктивности. Конечно, как только появляется ток, он должен вернуться к своему источнику, поэтому при наличии тока всегда будет возникать токовая петля. Это фундаментальный факт физики. Цель этой статьи — попытаться развеять некоторые заблуждения, связанные с индуктивностью, и побудить инженеров более ясно думать об этой физике.

Определение индуктивности исходит из закона Фарадея (уравнение 2). Если мы разберем это уравнение и соотнесем его с рисунком 1, мы увидим, что обе части уравнения требуют цикла. Левая часть представляет собой интеграл (или просто суммирование) по замкнутому контуру электрического поля, умноженный на длину (которая представляет собой просто напряжение). Напряжение вокруг контура такое же, как напряжение на небольшом зазоре, как показано на рисунке 1. Дело в том, что необходим контур, создающий индуктивность контура.

Рисунок 1. Упрощенная геометрия закона Фарадея.

(2)

Если мы внимательно посмотрим на правую часть закона Фарадея, мы увидим, что существует двойной интеграл (площадь поверхности), в котором суммируется величина изменяющейся во времени плотности магнитного потока внутри площади поверхности. Поскольку есть поверхность, должен быть и определенный периметр, снова образующий петлю.

Стандартной единицей индуктивности является генри. Это производная единица, которая связывает величину отрицательного напряжения, создаваемого изменяющимся во времени током. Если скорость изменения тока составляет 1 ампер в секунду, то один генри создаст напряжение на зазоре (с величиной отрицательного одного вольта), чтобы противостоять изменению тока.

Если изменяющееся во времени магнитное поле внутри площади поверхности не меняется в зависимости от положения (например, электрически малая петля), то закон Фарадея сводится к уравнению 3.

(3)

Если теперь мы индуцируем изменяющийся во времени ток в этой петле, внутри петли возникнет изменяющийся во времени магнитный поток. Уравнение 3 показывает нам, что в контуре будет индуцироваться отрицательное напряжение, эффективно препятствующее начальному прохождению тока. Очевидно, что по мере увеличения площади контура величина отрицательного напряжения (индуктивный импеданс) будет увеличиваться. Площадь петли — это основной физический эффект, который контролирует величину индуктивности, которую будет испытывать ток.

Обычно кто-то ожидает, что индуктивность цепи уменьшится за счет увеличения размера проводника. Это будет рассмотрено немного позже, но стоит потратить время на рассмотрение простой формулы для нахождения индуктивности простого изолированного контура. Уравнение 4 позволяет рассчитать индуктивность проволочной петли [1].

(4)

Где:L = индуктивность контураa = радиус контураr0 = радиус провода

Размер петли определяется радиусом петли. Этот радиус находится как вне функции натурального логарифма, так и внутри нее. Радиус провода r0 находится только в пределах логарифмической функции, поэтому индуктивность изменяется гораздо медленнее в зависимости от радиуса провода. На рисунке 2 показано относительное изменение общей индуктивности контура при изменении радиуса контура или радиуса провода. Понятно, что площадь контура оказывает гораздо более существенное влияние на индуктивность контура. (Относительное влияние размера провода было настолько небольшим по сравнению с площадью петли, что требовался логарифмический масштаб, чтобы увидеть эффект изменения радиуса провода!)